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     [2012·四川卷] 如图1－3，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP＝60°，则A、P两点间的球面距离为(　　)

    A．Rarccos  B.

    C．Rarccos  D.

    图1－3

    A　[解析] 由已知，OA⊥CD，又B点到平面α的距离最大，即B点在半圆CBD的最高点，即半圆弧CBD的中点，于是BO⊥CD，于是CD⊥平面AOB，进而平面CBD⊥平面AOB，

    且∠AOB为二面角A－CD－B的平面角，该角等于平面BCD与α所成二面角的余角，为45°，

    于是由公式cos∠AOP＝cos∠AOBcos∠BOP＝·＝，即∠AOP＝arccos，

    故A、P两点间的球面距离为Rarccos.

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     [2012·四川卷] 如图1－4，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________.

    图1－4

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    2012·四川卷] 下列命题正确的是(　　)

    A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

    B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

    C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

    D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

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     [2012·四川卷] 如图1－5，在三棱锥P－ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上．

    (1)求直线PC与平面ABC所成的角的大小；

    (2)求二面角B－AP－C的大小．

    图1－5

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     (2012年高考四川卷理科21) (本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

    （Ⅰ）求轨迹的方程；

    （Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.

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