Question

8．已知函数f（x）=log_ax²+a^|x|，若f（-3）＜f（4），则不等式f（x²-2x）≤f（3）的解集为（　　）

• A． （-1，3）
• B． [-1，3]
• C． （-∞，-1）∪（3，+∞）
• D． [-1，0）∪（0，3]

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=log_ax²+a^|x|，f（-3）＜f（4），分析函数的奇偶性及单调性，进而可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=log_ax²+a^|x|，
∴f（-x）=f（x），
故函数为偶函数，
当x＞0时，f（x）=log_ax²+a^x，由f（-3）=f（3）＜f（4），
故a＞1，函数在（0，+∞）上为增函数，
若f（x²-2x）≤f（3），则-3≤x²-2x＜0，或0＜x²-2x≤3，
解得：x∈[-1，0）∪（0，3]，
故选：D

点评 本题考查的知识点是不等式与函数的综合应用，函数图象和性质的综合应用，难度中档．