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    设f(x)=alnx+
    1
    2x
    +
    3
    2
    x+1    ，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ） 求a的值；
    （Ⅱ） 求函数f（x）的极值．
    （Ⅰ） 求导函数可得f′(x)=
    a
    x
    -
    1
    2x2
    +
    3
    2

    ∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
    ∴f′（1）=0，∴a-
    1
    2
    +
    3
    2
    =0    ，
    ∴a=-1；
    （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f(x)=-lnx+
    1
    2x
    +
    3
    2
    x+1    （x＞0）
    f′(x)=
    -1
    x
    -
    1
    2x2
    +
    3
    2
    =
    (3x+1)(x-1)
    2x2

    令f′（x）=0，可得x=1或x=-
    1
    3
    （舍去）
    ∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增
    ∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
    （1）若f(x)=
    x
    2
    -
    1
    x
    ，g(x)=lnx    ，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
    （2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(
    1
    m
    ，m)(m＞1)    上不能被g（x）替代；
    （3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-
    1
    2
    x2+x    ，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•重庆）设f(x)=alnx+
    1
    2x
    +
    3
    2
    x+1    ，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ） 求a的值；
    （Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=alnx+
    1
    2x
    +
    3
    2
    x+1    （a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
    （1）若f(x)=
    x
    2
    -
    1
    x
    ，g(x)=lnx    ，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
    （2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(
    1
    m
    ，m)(m＞1)    上不能被g（x）替代；
    （3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-
    1
    2
    x2+x    ，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．

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