Question

14、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是

16π

．

Answer 1

分析：画出图形，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，记为O，求出PO₁，OO₁，解出球的半径，求出球的表面积；正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 $2\sqrt{6}$，进而可得答案．

解答：解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
记为O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=4-R，
在Rt△AO₁O中，R²=3+（3-R）²得R=2，
∴球的表面积S=16π
故答案为：16π

点评：本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是利用直角三角形列方程式求解球的半径，是基础题．