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试题

已知0＜x＜1，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：把要求的式子变形为 $\text{[math]}$ =（x+1-x）（ $\text{[math]}$ ），利用基本不等式即可得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值，从而求出所求．
解答：∵0＜x＜1
∴ $\text{[math]}$ =（x+1-x）（ $\text{[math]}$ ）=2+3+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥5+2 $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时取等号
故0＜x＜1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5+2 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为 $\text{[math]}$ =（x+1-x）（ $\text{[math]}$ ）是解题的关键，属于中档题．

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