Question

(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？

(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？

(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种

Answer 1

(1)由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有A＝24种坐法.

(2)不考虑条件总的排法数为A＝120种.

则甲在乙的右边的排法数为×A＝60种.

(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个，

剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.

若3个名额分到1所学校有7种方法，

若分配到2所学校有C×2＝42种方法，

若分配到3所学校有C＝35种方法.

故共有7＋42＋35＝84种方法.

方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有C＝84种不同方法.

所以名额分配的方法共有84种.