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    12．函数f（x）=-（x-5）|x|的单调递增区间是（0，$\frac{5}{2}$）．

    分析 对x进行分段讨论，取绝对值，利用二次函数的性质求解．

    解答 解：函数f（x）=-（x-5）|x|，
    当x≥0时，可得f（x）=-x2+5x，其对称轴x=$\frac{5}{2}$，在（0，$\frac{5}{2}$）是单调递增．
    当x＜0时，可得f（x）=x2-5x，其对称轴x=$\frac{5}{2}$，在（-∞，0）是单调递减．
    ∴函数f（x）=-（x-5）|x|的单调递增区间为（0，$\frac{5}{2}$）．
    故答案为（0，$\frac{5}{2}$）．

    点评 本题考查了绝对值的化简和单调性的讨论．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某工厂每日生产某种产品x（x≥1）吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当1≤x≤20时，每日的销售额y（单位：万元）与当日的产量x满足y=alnx+b，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况．已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元．
    （1）把每日销售额y表示为日产量x的函数；
    （2）若每日的生产成本$c（x）=\frac{1}{2}x+1$（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值．（注：计算时取ln2=0.7，ln5=1.6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，求下列各式的值：
    （1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
    （2）sin2α+sin 2α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F分别是PA，PB的中点．
    （1）求证：PB⊥平面CDF；
    （2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一动点，当$\frac{CN}{AC}$为何值时，平面PDN∥平面BEM？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列命题正确的是（　　）
    A．若a2＞b2，则a＞bB．若ac＞bc，则a＞bC．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}，则a＜b$D．若$\sqrt{a}＜\sqrt{b}，则a＜b$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=|x2-2x-3|-a满足下列条件，求a的取值范围．
    （1）函数有两个零点；
    （2）函数有四个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（λ∈R，λ＞0）$．
    （1）当$λ=\frac{2}{3}$时，求证：GM∥平面DFN；
    （2）若$λ=\frac{1}{2}$时，试求二面角M-BC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，设点A，B的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-$\frac{2}{3}$．
    （1）求P的轨迹方程；
    （2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．

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