已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记an＝3f(n)，n∈N*．
(1)求函数f(x)的解析式以及数列{an}的通项公式；
(2)求使不等式
对一切n∈N*均成立的最大实数p；
(3)在数列{an}中，对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k－1个2，得到新数列{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm＝2007成立．若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
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已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．
(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；
(2)当a≥
时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．
(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2014届湖北省大治二中高二3月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝x3＋x－16，
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
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科目：高中数学 来源：2012年陕西省高二下期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.
(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；
(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．
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科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
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科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题
已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．
(1)求a的值和切线l的方程；
(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围
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