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    （1）已知函数f(x)=x+
    4
    x
    ，(x≠0)    请判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性．
    （2）求值：(lg2)2+
    4
    3
    log1008+lg5•lg20+lg25+
    382
    +0.027-
    2
    3
    ×(-
    1
    3
    )-2    ．
    分析：（1）先判断函数的单调性，再由定义法证明函数单调性的步骤进出证明，注意变形时主要利用通分；
    （2）根据指数幂和对数运算性质进行化简求值，主要利用了lg2+lg5=0求值．
    解答：解：（1）函数f(x)=x+
    4
    x
    ，(x≠0)    在（2，+∞）上是增函数，
    证明如下：设x1＞x2＞2，
    则f（x1）-f（x2）=x1+
    4
    x1
    -（x2+
    4
    x2
    ）=（x1-x2）+
    4(x2-x1) 
    x1x2

    =
    (x1-x2)(x1x2-4 )   
    x1x2

    ∵x1＞x2＞2，∴x1-x2＞0，x1x2＞4，x1x2-4＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
    ∴函数f(x)=x+
    4
    x
    ，(x≠0)    在（2，+∞）上是增函数．
    （2）原式=(lg2)2+2lg 2+lg5•(lg2+1)+2lg5+4+0.3-
    2
    3
    ×3     ×9
    =（lg2）2+2lg2+lg5•lg2+lg5+2lg5+104
    =（lg2）2+lg5•lg2+lg5+106=107．
    点评：本题考查了函数单调性的判断证明、以及指数和对数运算性质的应用，定义法证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形、判断符号、下结论；求值常用的方法是将根式化为分数指数幂的形式，指数式和对数式互化，以及将真数拆成几个数的积或商的形式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：（1）已知函数f(x)=x+
    p
    x-1
    （p为常数且p＞0），若f（x）在区间（1，+∞）的最小值为4，则实数p的值为
    9
    4
    ； （2）?x∈[0，
    π
    2
    ]，sinx+cosx＞
    		2
    ；（3）正项等比数列{an}中：a4．a6=8，函数f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），则f′(0)=16
    		2
    ；（4）若数列{an}的前n项和为Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，则数列{bn}前n项和为Tn=4n2-n+2上述命题正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f(x)=sin(
    1
    2
    x+
    π
    4
    )    ，求函数在区间[-2π，2π]上的单调增区间；
    （2）计算：tan70°cos10°(
    		3
    tan20°-1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使当x∈[a，b]时，
    f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
    （1）已知函数f(x)=
    		x
    是[0，+∞）上的正函数，试求f（x）的等域区间．
    （2）试探究是否存在实数k，使函数g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a是实数，f(x)=a-
    2
    1+2x
    (x∈R)
    （1）已知函数f(x)=a-
    2
    1+2x
    (x∈R)    是奇函数，求实数a的值．
    （2）试证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数．

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