Question

设p：f（x）=e^x+2 x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥0，则p是q的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围，最后根据它们范围的大小判断谁能推出谁，从而确定充要条件即可．
解答：由题意得f′（x）=e^x+4x+m，
∵f（x）=e^x+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）≥0，
即e^x+4x+m≥0，
∴m≥-e^x-4x＞-1，
∴p不能?q，q?p
则p是q的必要不充分条件，
故选B．
点评：掌握函数导数与单调性的关系．本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．