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    （本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

    （I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
    （II）求面积的最大值．
    （I）
    　，
    其定义域为
    （II）梯形面积的最大值为
    解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．

    点的纵坐标满足方程，
    解得

    ，
    其定义域为．
    （II）记，
    则．
    令，得．
    因为当时，；当时，，所以是的最大值．
    因此，当时，也取得最大值，最大值为．
    即梯形面积的最大值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。
    （I）求椭圆的方程；
    （II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．
    （Ⅰ）证明；
    （Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题10分）在平面直角坐标系xoy中，设P（x,y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)已知点F椭圆E：的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.
    （1）求椭圆E的方程；（2）当直线过点（）时，求直线PQ的方程；
    (3)若点C是直线上一点，且=，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A（-1，0），B（1，0），点C满足，则（   ）
    A．6B．4C．2D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为
    A．B．2C．4D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （12分）已知椭圆的中心在原点，准线为如果直线与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点
    （1）求椭圆方程
    （2）求过左焦点F1且与直线平行的弦EF的中点坐标

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