Question

【题目】据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）的关系如图所示．

（1）求销售价格（元）和时间（天）的函数关系式；

（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是 ,问该产品投放市场第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．

【解析】

试题（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．

解：（Ⅰ）①当0≤t＜20，t∈N时，

设P=at+b，将（0，20），（20，40）代入，得解得

所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．

②当20≤t≤30，t∈N时，

设P=at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得

所以 P=﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），）

综上所述

（Ⅱ）依题意，有y=PQ，

得

化简得

整理得

①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．

②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．

因为 900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．