已知在直角坐标系中.OA=(2.5).OB=(3.1).OC=(x.3)(I)若A.B.C可构成三角形.求x的取值范围,(II)当x=6时.直线OC上存在点M.且MA⊥MB.求点M的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知在直角坐标系中（O为坐标原点），

=(2，5)，

=(3，1)，

=(x，3)
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且

⊥

，求点M的坐标．

分析：（1）若A、B、C可构成三角形，则

与

不共线，根据不共线向量坐标之间的关系求得x的取值范围．
（2）设

=λ

=（6λ，3λ），根据

•

=0得到关于λ的式子，求得λ的值即可．

解答：解：（1）∵A、B、C可构成三角形，
∴A、B、C三点不共线，
即

与

不共线
而

=（1，-4），

=（x-3，2）
则有1×2+4×（x-3）≠0
即x的取值范围是x∈R且x≠

（2）∵

与

共线，故设

=λ

=（6λ，3λ），
又∵

⊥

，∴

•

=0
即45λ²-48λ+11=0，解得λ=

或λ=

∴

=（2，1）或

=（

，

，5

）
∴点M的坐标为（2，1）或（

，

，5

）

点评：本题考查了向量的共线与垂直以及向量的坐标运算，是基础题．

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（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，记直线A_nB_n的斜率为k_n，数列{k_n}的前8项依次递减，求满足条件的数列{b_n}的个数．

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