在平面直角坐标系中.以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数).直线与曲线相交于两点．(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程,(Ⅱ)若.求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

（Ⅰ）直角坐标方程为，普通方程为；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）由得，极坐标方程得，将参数方程中的参数消去可得的普通方程；（Ⅱ）将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出.
试题解析：(1)由得
∴曲线的直角坐标方程为        2分
直线的普通方程为             4分
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，
得
设两点对应的参数分别为
则有        6分
∵
∴ 即      8分
∴
解之得：或 (舍去)
∴的值为                  10分
考点：1.参数方程；2.极坐标方程；3.一元二次方程的解法.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中,曲线C₁的参数方程为(φ为参数),曲线C₂的参数方程为(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C₁,C₂各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合.
(1)分别说明C₁,C₂是什么曲线,并求出a与b的值.
(2)设当α=时,l与C₁,C₂的交点分别为A₁,B₁,当α=-时,l与C₁,C₂的交点为A₂,B₂,求四边形A₁A₂B₂B₁的面积.