练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.

    (I)求动点P的轨迹E的方程

    (II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见证明

    【解析】

    （Ⅰ）线段的垂直平分线交于点P，所以，则为定值，所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，结合题中数据求出椭圆方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，写出化简可得定值.

    解：（Ⅰ）由题可知，线段的垂直平分线交于点P，

    所以，则，

    所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，

    设该椭圆方程为，

    则，所以，

    可得动点P的轨迹E的方程为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，

    故可设l的方程为，，

    由得，

    而

    由于直线过点，所以，

    所以（即为定值）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

    （1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

    （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有黄桃均以20元/千克收购；

    B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

    （参考数据：）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆 的离心率为，且过点．

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）设点，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．

    ①求的值；

    ②设点关于轴的对称点为，试求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＝1(a>b>0)的离心率为，且过点，点P在第四象限， A为左顶点， B为上顶点， PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.

    (1) 求椭圆 C 的标准方程；

    (2) 求 △PCD 面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰长为2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B﹣ADEC，且F为棱BC中点，BA.

    （1）求证：EF⊥平面BAC；

    （2）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知椭圆: 上动点PQ,O为原点;

    (1)若,求证:为定值;

    (2)点,若,求证:直线过定点;

    (3)若,求证:直线为定圆的切线;

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

    （1）若直线l：x+y＝0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；

    （2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某教研部门对本地区甲、乙、丙三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，甲、乙、丙三所学校高三年级班级数量（单位：个）如下表所示。研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取6个班级进行调查.

    学校

    甲

    乙

    丙

    数量

    4

    12

    8

    （1）求这6个班级中来自甲、乙、丙三所学校的数量；

    （2）若在这6个班级中随机抽取2个班级做进一步调查，

    ①列举出所有可能的抽取结果；

    ②求这2个班级来自同一个学校的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为

    A. 254B. 381C. 510D. 765

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案