Question

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在{x|1＜x＜4}内有解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜-4

B．a＞-4

C．a＞-10

D．a＜-10

Answer 1

分析：利用分离参数法，原不等式2x²-8x-4-a＞0化为：a＜2x²-8x-4，设y=2x²-8x-4，y=a，要使等式2x²-8x-4-a＞0在{x|1＜x＜4}内有解，只须a小于y=2x²-8x-4在1≤x≤4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．

解答：解：原不等式2x²-8x-4-a＞0可化为：a＜2x²-8x-4，
只须a小于y=2x²-8x-4在1≤x≤4内的最大值时即可，
∵y=2x²-8x-4=2（x-2）²-12
∴y=2x²-8x-4在1≤x≤4内的最大值是-4．
则有：a＜-4．
故选A．

点评：本题主要考查一元二次不等式有解问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是将不等式有解问题，转化为求函数的最值，应注意区分有解与恒成立问题．