Question

16．我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；
（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．

Answer 1

分析 （1）由直方图概率的和为1，求解即可．
（2）求出新生上学所需时间不少于40分钟的频率，然后求出1800名新生中学生寄宿人数．
（3）用组中值代替各组数据的平均值求解即可．

解答 解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．
所以x=0.0125．…（4分）
（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…（7分）
因为1800×0.25=450
所以1800名新生中有450名学生寄宿．  …（9分）
（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．
所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．…（14分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．