Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象，如图
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）的图象．

Answer 1

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标可得A=2，由周期求得ω=2．把点（-

π

12

，2）代入函数的解析式可得 2=2sin（-

π

6

+φ），结合0＜φ＜π，可得 φ 的值，
从而得到函数的解析式．
（2）令 2kπ+

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答：解：（1）由函数的图象可得A=2，

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

+

π

12

，解得ω=2．
把点（-

π

12

，2）代入函数的解析式可得 2=2sin（-

π

6

+φ），结合0＜φ＜π，可得 φ=

2π

3

．
故函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+

2π

3

）．
（2）令 2kπ+

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

12

≤x≤2kπ+

5π

12

，故函数的减区间为[kπ-

π

12

，2kπ+

5π

12

]，k∈z．
（3）把函数y=sinx的图象向左平移

2π

3

的单位，可得函数y=sin（x+

2π

3

）的图象，再把所得图象上点的横坐标变为原来的

1

2

倍，
可得函数y═sin（2x+

2π

3

）的图象．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的减区间，属于中档题．