分析 由题意可得正数a,b满足a+b=1,可得$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=($\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$)(a+b)=5+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$,由基本不等式求最值可得.
解答 解:∵直线ax+2by-2=0(a,b>0)过点(2,1),
∴正数a,b满足2a+2b-2=0,即a+b=1,
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=($\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$)(a+b)=5+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$
≥5+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=9,
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{4a}{b}$即a=$\frac{1}{3}$且b=$\frac{2}{3}$时,$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$取最小值9,
故答案为:9.
点评 本题考查基本不等式求最值,整体代入是解决问题的关键,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{4}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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