Question

【题目】已知正方形ABCD的边长为4，M是AD的中点，动点N在正方形ABCD的内部或其边界移动，并且满足，则的取值范围是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

以A为原点建立直角坐标系，可得A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),M(0,2)，可得N满足的方程（x≥0），同时可得=，设z=，求出其取值范围可得答案.

解：

如图以A为原点建立直角坐标系，可得A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),M(0,2)

设N点坐标N（x，y），可得=(x，y-2)，=（x，y），由，可得N满足的方程（x≥0）…①，可得=(4-x,-y),=(4-x,4-y),可得==…②,将①代入②可得=，

即求z=的取值范围，

可得（x，y）满足（x≥0），由图像可知当N取（0，0）点的时候z最大，，当直线z=与圆（x≥0）相切时候，z取最小值，

设直线为y=-2x+b，则z=-2b+16，

联立方程可得，可得，由其只有一个交点可得：

△=0，即:，解得：b=或b=（b＞0，舍去），

z=-2b+16=14-2，即:，

可得的取值范围：.