Question

16．已知离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，椭圆上一点P满足：|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠PF₁F₂=（　　）

• A． $\frac{11}{16}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． 不确定

Answer 1

分析 设P点的横坐标为x，根据|PF₁|=2|PF₂|，利用椭圆的第二定义，可得3x=2a，|PF₁|=$\frac{4}{3}$a，|PF₂|=$\frac{2}{3}$a，2c=a，进而利用余弦定理求出cos∠PF₁F₂．

解答 解：设P点的横坐标为x
∵|PF₁|=2|PF₂|，e=$\frac{1}{2}$，
∴根据椭圆的第二定义，可得a+$\frac{1}{2}$x=2（a-$\frac{1}{2}$x）
∴3x=2a
∴|PF₁|=$\frac{4}{3}$a，|PF₂|=$\frac{2}{3}$a，2c=a
∴cos∠PF₁F₂=$\frac{{a}^{2}+（\frac{4a}{3}）^{2}-（\frac{2a}{3}）^{2}}{2×a×\frac{4a}{3}}$=$\frac{7}{8}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了椭圆的第二定义的灵活运用，属于基础题．