Question

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）证明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．

Answer 1

（1）f（x）=|x-2|-|x-5|=

-3，x≤2 2x-7，2＜x＜5 3，x≥5

．
当2＜x＜5时，-3＜2x-7＜3．
所以-3≤f（x）≤3．
（2）由（1）可知，
当x≤2时，f（x）≥x²-8x+15的解集为空集；
当2＜x＜5时，f（x）≥x²-8x+15的解集为{x|5-

3

≤x＜5}；
当x≥5时，f（x）≥x²-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．
综上，不等式f（x）≥x²-8x+15的解集为{x|5-

3

≤x≤6}．