【题目】在平面立角坐标系
中，过点
的圆的圆心
在
轴上，且与过原点倾斜角为
的直线
相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)点
在直线
上，过点作圆的切线
、
，切点分别为
、
，求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.
【答案】（1）
（2）经过
、
、
、
四点的圆所过定点的坐标为
、
【解析】
(1)先算出直线方程，根据相切和过点
，圆心在
轴上联立方程解得答案.
(2) 取线段
的中点
，经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为
，则点的坐标为
，将圆方程表示出来，联立方程组解得答案.
(1)由题意知，直线
的方程为
，整理为一般方程可得
由圆的圆心在轴上，可设圆的方程为
，
由题意有
，解得：
，
，
故圆的标准方程为.
(2)由圆的几何性质知，
，
，取线段的中点，由直角三角形的性质可知
，故经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，
设点的坐标为，则点的坐标为
有
则以为直径的圆的方程为：
，整理为
可得
.
令
，解得
或
，
故经过、、、四点的圆所过定点的坐标为、.
新思维寒假作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米．
A. 75 B. 85 C. 100 D. 110
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【题目】A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若 
=λ 
+μ 
（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（1， 
]
D.（﹣1，0）
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【题目】如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
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【题目】
年底某购物网站为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从
年下半年的会员中随机调查了
个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：
根据会员满意度评分，将会员的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 | 低于 |
| 不低于 |
满意度等级 | 不满意 | 比较满意 | 非常满意 |
（1）根据这
个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.
（i）若从下半年的所有会员中随机选取
个会员，求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；
（ii）若从下半年的所有会员中随机选取
个会员，记评分非常满意的会员的个数为
，求
的分布列，数学期望
及方差
.
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【题目】《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（ ）
（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）
A. 
天B. 
天C. 
天D. 
天
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【题目】某家具厂有方木料90
，五合板600
，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l，五合板2，生产每个书橱而要方木料0.2，五合板1，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？
（2）怎样安排生产可使所得利润最大？
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