Question

从M点出发三条射线MA，MB，MC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OM的距离为（ ）
A．
B．
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：连接OM交平面ABC于O'，由题意可得：O'A==．由AO'⊥MO，OA⊥MA可得 ，根据球的体积可得半径OA，进而求出答案．
解答：解：连接OM交平面ABC于O'，
由题意可得：△ABC和△MAB为正三角形，
所以O'A==．
因为AO'⊥MO，OA⊥MA，
所以 ，
所以 ．
又因为球的体积为 ，
所以半径OA=2，所以OM=2．
故选B．
点评：本题考查球的体积和表面积、点、线、面间的距离计算，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征，考查计算能力和空间想象能力．