Question

7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤-2}\\{\frac{x}{2}．x＞-2}\end{array}\right.$的定义域为R，值域为[-4，+∞）．

Answer 1

分析 定义域显然为R，根据二次函数和一次函数单调性分别求出每段上函数f（x）的范围，然后求并集即可得出f（x）的值域．

解答 解：定义域为R；
①x≤-2时，f（x）=x²+4x=（x+2）²-4≥-4；
②x＞-2时，$f（x）=\frac{x}{2}＞-1$；
∴f（x）≥-4；
∴该函数的值域为[-4，+∞）．
故答案为：R，[-4，+∞）．

点评 考查函数定义域、值域的概念，以及二次函数、一次函数的单调性，分段函数的值域的求法．