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    设方程xlnx=2013的解为α，方程xex=2013的解为β，则α•β的值为
    2013
    2013
    ．
    分析：由已知可得α是函数f（x）=lnx的图象与函数h（x）=
    2013
    x
    的图象交点的横坐标，同理β是函数g（x）=ex的图象与函数h（x）=
    2013
    x
    的图象交点的横坐标，而函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex互为反函数，互为反函数的图象关于直线y=x对称，据此可得到答案．
    解答：解：由方程xlnx=2013，得lnx=
    2013
    x
    ，
    ∵α为方程xlnx=2013的解，∴α是函数f（x）=lnx的图象与函数h（x）=
    2013
    x
    的图象交点的横坐标，于是两个函数的交点为P(α，
    2013
    α
    )    ；
    同理β是函数g（x）=ex的图象与函数h（x）=
    2013
    x
    的图象交点的横坐标，于是两个函数的交点为Q(β，
    2013
    β
    )    ；
    ∵函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex互为反函数，
    ∴点P与Q关于直线y=x对称，
    ∴β=
    2013
    α
    ，即αβ=2013．
    故答案为2013．
    点评：本题考查方程的解，其实质是考查互为反函数的图象关于直线y=x对称．
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