Question

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为 1，2，…，270； 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，9，100，107，111，121，180，197，200，265；
②6，33，60，87，114，141，168，195，222，249；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
④12，39，66，93，120，147，174，201，228，255；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）

A．①④都不能为系统抽样

B．①③都不能为分层抽样

C．②④都可能为分层抽样

D．②③都可能为系统抽样

Answer 1

分析：根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点，系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，分层抽样方法得到的数据在在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案．

解答：解：根据题意，分析所抽得的号码可得：
①在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的，
同时，每个数据与前一个的差不为27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的，
由随机抽样的定义，易得其可能是随机抽样得到的；
②在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，
由随机抽样的定义，易得其可能是随机抽样得到的；
③在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，最后两个数据的差不是27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的，
同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，
由随机抽样的定义，易得其可能是随机抽样得到的；
④在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，
由随机抽样的定义，易得其可能是随机抽样得到的；
分析选项可得C符合；
故选C．

点评：本题考查收集数据的常见方法，解题时需要掌握随即抽样、系统抽样、分层抽样的定义与各自抽取数据的特点．