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已知 f(x)=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
(2)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到.
考点:两角和与差的正弦函数,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
专题:三角函数的图像与性质
分析:(1)利用两角和与差的正弦函数公式化简函数,即可求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)利用“左加右减,上加下减”,即可得到结论.
解答: 解:(1)f(x)=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2
=sin(2x+
π
6
)+
3
2

∴函数f(x)的最小正周期T=
ω
=
2

∵2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
⇒kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z,
∴单调增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z.
(2)∵f(x)=sin(2x+
π
6
)+
3
2
=sin2(x+
π
12
)+
3
2

∴先由函数y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位,再把图象向上平移
3
2
个单位,即可得到函数f(x)的图象.…(12分)
点评:本题主要考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,考察了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,属于中档题.
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π
3
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3
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2
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α
2
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1
4
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1
2
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1
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3
cos2x+sinx•cosx-
3
2

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1
4
)x-2
,则函数y=2x的值域是
 

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