Question

（本题满分13分）已知与两平行直线都相切，且圆心在直线上，
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为2的直线与相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程。

Answer 1

（1）；（2）。

试题分析：（1）由题意知的直径为两平行线 之间的距离
∴ 解得，…………………………………3分
由圆心到 的距离得，检验得………6分
∴的方程为………………………………………7分
（2）由（1）知过原点，若，则经过圆心，…………… 9分
易得方程：…………………………13分   
（注：其它解法请参照给分．）
点评：中档题，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解答。