如下图，过曲线
：
上一点
作曲线的切线
交
轴于点
，又过
作 轴的垂线交曲线于点
，然后再过作曲线的切线
交轴于点
，又过
作轴的垂线交曲线于点
，
，以此类推，过点
的切线
与轴相交于点
，再过点
作轴的垂线交曲线于点
（
N
）．
(1) 求
、
及数列
的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线
所围成的图形面积为
，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列
的前
项和为
，求证：
N
.
(1) 
，
，
；(2) 
；(3)见解析.
解析试题分析：(1)利用导数求直线切线和切线的方程，从而易得
的值，再得直线的方程，知点
在直线上，所以
，既得通项公式；(2)观察图形利用定积分求表达式；(3)分别求得
及
表达式，再用数学归纳法、二项式定理及导数的方法证明即可.
试题解析：(1) 由
，设直线的斜率为
，则
.
∴直线的方程为
.令
，得， 1分
∴
， ∴
. ∴
.
∴直线的方程为
.令，得. 2分
一般地，直线的方程为
，
由于点在直线上，∴. 3分
∴数列
是首项为
，公差为的等差数列.∴. 4分
（2）
. 6分
（3）证明：
, 8分
∴
，
.
要证明，只要证明
，即只要证明
. 9分
证法1：（数学归纳法）
①当
时，显然
成立；
②假设
时，
成立，则当
时，
，
而
，
，
，时，也成立，由①②知不等式
对一切
都成立. 14分
证法2：
.
所以不等式对一切都成立. 14分
证法3:令
,则
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式
>
成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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.
时，求函数
的单调区间；
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．
.
的极值，并证明：若
有
； 
，且
，
，证明：
，
，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；
，则
.
．
时，对任意
R，存在
R，使
，求实数
的取值范围；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
是函数
的两个极值点．
，
，求函数
的解析式；
，求实数
的最大值；
，若
，且
，求函数
在
内的最小值．(用
表示)
(其中
).
时,求函数
的单调区间；
时,求函数
上的最大值
.
（
为自然对数的底数）
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
的极值；
时，若直线
与曲线
的最大值.
，当
时，取得极大值
；当
时，取得极小值．
、
、
的值;
在