Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，且a₂=6，S₅=40
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

1

an•an+1

}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₂=6，S₅=40，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（2）

1

an•an+1

=

1

(2n+2)(2n+4)

=

1

4

(

1

n+1

-

1

n+2

)，利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=6，S₅=40，
∴

a1+d=6 5a1+ 5×4 2 d=40

，解得

a1=4 d=2

，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2．
（2）

1

an•an+1

=

1

(2n+2)(2n+4)

=

1

4

(

1

n+1

-

1

n+2

)，
∴数列{

1

an•an+1

}的前n项和T_n=

1

4

[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)]
=

1

4

(

1

2

-

1

n+2

)
=

n

8(n+2)

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题．