Question

斜率为

2

2

的直线l与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a²b²，求得关于

c

a

的方程求得e．

解答：解：两个交点横坐标是-c，c
所以两个交点分别为（-c，-

2

2

c）（c，

2

2

c）
代入椭圆

c2

a2

+

c2

2b2

=1
两边乘2a²b²
则c²（2b²+a²）=2a²b²
∵b²=a²-c²
c²（3a²-2c²）=2a^4-2a²c²
2a^4-5a²c²+2c^4=0
（2a²-c²）（a²-2c²）=0

c2

a2

=2，或

1

2

∵0＜e＜1
所以e=

c

a

=

2

2

故选A

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．