Question

4．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，问$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是否共线？

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则存在x，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$，从而推出矛盾，从而判断．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
则存在x，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$，
即3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$=x（6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
即$\left\{\begin{array}{l}{3=6x}\\{4=-8x}\end{array}\right.$，
无解；
故$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线．

点评 本题考查了平面向量共线的判断．