Question

设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．ab＜b²＜1
B．
C．2^b＜2^a＜2
D．a²＜ab＜1

Answer 1

【答案】分析：首先对于这类选择题可以通过排除分析法作答．对于条件0＜b＜a＜1，然后根据基本不等式，各种函数的单调性的知识一个一个选项排除，即可得到答案．
解答：解：对于A：ab＜b²＜1，因为0＜b＜a＜1，则乘以b不变号，即b²＜ab．故A错误．
对于B：可直接根据对数函数在的单调性判断B错误．
对于C：因为y=2^x是单调递增函数，且0＜b＜a＜1，所以2^b＜2^a＜2¹，即2^b＜2^a＜2．故C正确．
对于D：因为0＜b＜a＜1，则乘以a不变号，即ab＜a²．故D错误．
所以答案选C．
点评：此题主要考查基本不等式的应用，其中涉及到函数单调性和函数在区间值域的知识．属于综合性的问题，需要一个一个选项去分析排除．此外这类题容易出错，做题时切忌谨慎．