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    已知R是实数集，集合A={y|y=x2-2x+2，x∈R，-1≤x≤2}，集合B={x|x∈R，
    2x-7
    x-3
    ＞1}    ，任取x∈A，则
    x∈A∩B的概率等于
     
    ．
    考点：交集及其运算
    专题：集合
    分析：分别求解函数的值域和求解分式不等式化简集合A，B，求出A∩B，由测度比为区间长度比得答案．
    解答： 解：A={y|y=x2-2x+2，x∈R，-1≤x≤2}={y|1≤y≤5}，
    B={x|x∈R，
    2x-7
    x-3
    ＞1}    ={x|x＜3或x＞4}，
    ∴A∩B={x|1≤x＜3或4＜x≤5}，
    由概率为区间长度比得，
    任取x∈A，则x∈A∩B的概率等于
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了函数的值域，考查了分式不等式的解法，训练了几何概率的求法，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l：y=kx-
    		3
    与直线x+y-3=0的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
    A、(
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ]
    B、[
    π
    2
    ，
    3π
    4
    )
    C、(
    π
    3
    ，
    3π
    4
    )
    D、（
    3π
    4
    ，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点（-6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    赋值语句N=N+1的意义是（　　）
    A、N等于N+1
    B、N+1等于N
    C、将N的值赋给N+1
    D、将N的原值加1再赋给N，即N的值增加1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (
    1
    2
    )x+
    3
    4
    x≥2
    log2x0＜x＜2
    ，则f（f（2））=（　　）
    A、0
    B、
    5
    4
    C、1
    D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（
    1
    3
    x-
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求f（0）的值；
    （2）设α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ），β∈（π，2π），f（3α+
    π
    2
    ）=
    10
    13
    ，f（3β+2π）=
    6
    5
    ，求cos（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A，B，且与双曲线
    x2
    2
    -y2=1有相同的焦点，圆T：x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，M（1，0）为x轴上一点．直线PA交椭圆C于D点，联结DM，PB．
    （1）若
    AD
    •
    DM
    =0，求△ADM的面积；
    （2）若直线PB，DM的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜率为
    		2
    2
    的直线l与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）交于不同的两点A、B．若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是4
    		2
    ，求该椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明：PA∥平面EDB；
    （2）证明：DE⊥BC；
    （3）求BD和平面EFD所成角的余弦值．

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