Question

某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：)．

 

Answer 1

【答案】

设B型号电视机的投放金额为万元，A型号的电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则由题意得

…………5分

,令得…………7分

当时，；当，时，…………9分

所以当时，取得最大值，…………11分

故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元

【解析】这是利用导数研究优化问题的典例题目，先求出补贴y与B型号电视机的投放金额x万元之间的函数关系式.然后利用导数求最值即可.注意应用题一般都是单峰函数，导数等于零的点一般就是要求取最大值时x的值