Question

已知向量

a

，

b

满足，

a

+

b

=（-

3

，3），

a

-

b

=（3

3

，-1），

c

=（m，3），
（1）求向量

a

，

b

的夹角θ值；
（2）当（3

a

+

b

）∥

c

时，m的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由已知求出向量

a

，

b

的坐标，然后解答．

解答： 解：由已知

a

+

b

=（-

3

，3），

a

-

b

=（3

3

，-1），得

a

=（

3

，1），

b

=（-2

3

，2），
所以（1）向量

a

，

b

的夹角θ余弦值为cosθ=

a • b

| a || b |

=

-6+2

2×4

=-

1

2

，所以θ=

2π

3

；
（2）由（1）可知3

a

+

b

=（

3

，5），当（3

a

+

b

）∥

c

时，得3

3

=5m，所以m=

3 3

5

．

点评：本题考查了向量的加减、数量积的坐标运算，以及利用数量积求向量的夹角．