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经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天价格为g(t)=
12
t+30(1≤t≤30,t∈N)
,后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;
(2)求日销售额S的最大值.
分析:(1)根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式,此关系式为分段函数;
(2)求出分段函数的最值即可.
解答:解:(1)当1≤t≤30时,由题知f(t)•g(t)=(-2t+200)•(
1
2
t+30
)=-t2+40t+6000,
当31≤t≤50时,由题知f(t)•g(t)=45(-2t+200)=-90t+9000,
所以日销售额S与时间t的函数关系为S=
-t2+40t+6000,1≤t≤30
-90t+9000,31≤t≤50


(2)当1≤t≤30,t∈N时,S=-(t-20)2+6400,当t=20时,Smax=6400元;
当31≤t≤50,t∈N时,S=-90t+9000是减函数,当t=31时,Smax=6210元.
∵6210<6400,
则S的最大值为6400元.
点评:考查学生根据实际问题选择函数类型的能力.理解函数的最值及其几何意义的能力.
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经市场调查,某种商品在120天内的日销售量和售价均为时间t(天)的函数,日销售量与时间的关系用图(1)的一条折线表示,售价与时间的关系用图(2)的一条折线表示.
(1)写出图(1)表示的日销售量Q(千克)与时间t的函数关系式Q=g(t);
写出图(2)表示的售价(元/千克)与时间t的函数关系式P=f(t);
(2)求日销售额y(元)与时间t的函数关系,并求出日销售额最高的是哪一天?最高的销售额是多少?(注:日销售额=日销售量×售价)
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经市场调查,某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f (t) = – 2t + 200(1 ≤ t ≤ 50 , tN ),前30天价格为g (t) = t + 30 (1 ≤ t ≤ 30 , tN ),后20天价格为g (t) = 45 (31 ≤ t ≤ 50 , tN ).

(1)写出该种商品的日销售S与时间t的函数关系;

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(1)写出图(1)表示的日销售量Q(千克)与时间t的函数关系式Q=g(t);
写出图(2)表示的售价(元/千克)与时间t的函数关系式P=f(t);
(2)求日销售额y(元)与时间t的函数关系,并求出日销售额最高的是哪一天?最高的销售额是多少?(注:日销售额=日销售量×售价)

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(本小题满分12分)

经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近拟地满足。前30天价格为

,后20天价格为

   (1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;

   (2)求日销售额S的最大值。

 

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