Question

已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且

c

a

=

cosB

1+cosA

，则△ABC为（　　）

• A、等边三角形
• B、等腰直角三角形
• C、直角三角形
• D、三边均不相等的三角形

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：把余弦定理代入已知条件，化简可得（c+b）（b²+c²-a²）=0，故有 b²+c²=a²，由此即可判断△ABC的形状．

解答： 解：由余弦定理，可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
代入已知等式，得

c

a

=

a2+c2-b2 2ac

1+ b2+c2-a2 2bc

去分母化简，整理可得，b（a²+c²-b²）=2bc²+c（b²+c²-a²）…（2分）
整理，得（c+b）（b²+c²-a²）=0，
∵b+c＞0，∴b²+c²-a²=0，…（6分）
因此，b²+c²=a²可得△ABC是以A为直角的直角三角形，．…（8分）
故选：C．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．