Question

（本题满分13分）
检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．
每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．  设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．    根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为，，.
(1) 在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率；
(2) 如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求X的分布列及期望值．

Answer 1

解：(1)该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为×＝，
该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为2××＝，
设“该间教室的空气质量合格”为事件E，则 P(E)＝×＋2××＝.
故估计该间教室的空气质量合格的概率为.
(2)法一：由题意可知，X的取值0,1,2,3,4.
P(X＝i)＝C4()i(1－)4－i(i＝0,1,2,3,4)．
随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

 
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝3.
法二：∵X～B(4，)，∴E(X)＝4×＝3.

解析