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    已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=45°，∠DPB=60°，则∠DPC=
    60°
    60°
    ．
    分析：构造一个以PD为体对角线的长方体，在这个几何体中设PA=1，在直角三角形中由∠DPA=45°，∠DPB=60°求出体对角线长和面对角线CD的长，即可得所求角
    解答：解：过点D作平面垂直于PA，交PA于A点，交平面PAC于AE，交平面PAB于AM
    过点D作平面垂直于PB，交PB于B点，交平面PBC于BF，交平面PAB于BM
    过点D作平面垂直于PC，交PC于C点，交平面PAC于EC，交平面PBC于FC
    则六面体APBM-ECFD是一个长方体
    设PA=1，∵∠DPA=45°，∴PD=
    		2

    ∵∠DPB=60°∴PB=
    		2
    2
    ，∴PM=
    		12+(
    		2
    2
    )    2
    =
    		6
    2

    在直角三角形PCD中，CD=PM=
    		6
    2
    ，PD=
    		2

    ∴sin∠DPC=
    		3
    2

    ∴∠DPC=60°
    故答案为60°
    点评：本题考查了空间想象能力，构造几何体解决问题的能力，解题时要准确把握线线垂直和线面垂直，在直角三角形中解决问题．
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    已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=2
    		3
    ，PB=3，PC=2外接球的直径等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
    （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
    （I）求证：DM∥平面PAC；
    （II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
    		6
    ，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
    		2
    ．
    （Ⅰ）画出侧视图并求侧视图的面积；
    （Ⅱ）证明面PAC⊥面PAB；
    （Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．
    （1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．
    （2）求三棱锥P-ABC的体积VP-ABC．

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