练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本题满分14分）
    已知函数且存在使
    （I）证明：是R上的单调增函数；
    （II）设其中　
    证明：
    （III）证明：


    （I）∵是R上的单调增函数.
    （II）∵, 即.又是增函数, ∴.
    即.又,
    综上, .用数学归纳法证明如下:
    (1)当n=1时,上面已证明成立.
    (2)假设当n=k(k≥1)时有.
    当n=k+1时,由是单调增函数,有,
    ∴
    由(1)(2)知对一切n=1,2,…,都有.
    （III）
    .
    由(Ⅱ)知
    ∴

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分)已知
    ⑴求的值；      ⑵判断的奇偶性。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
    （1）已知是上的正函数，求的等域区间；
    （2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当，且时，求的值；
    （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分) 函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且
    （1）求函数的解析式
    （2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数
    （3）求满足的的范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数。
    （1）当时，求函数的最小值；
    （2）当时，试判断函数的单调性，并证明。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）利用单调函数的定义证明：函数上是减函数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）已知的反函数为．
    （1）若函数在区间上单增，求实数的取值范围；
    （2）若关于的方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案