Question

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是

2

15

，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率．

Answer 1

分析：（1）设出世博会会徽的张数，根据条件中所给的从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是

2

15

，列出关于n的方程，解出n的值，根据古典概型公式列出获奖的概率．
（2）甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，中奖的人数可以看做一个独立重复试验，做了4次试验，每次中奖的概率是

1

3

，根据独立重复试验概率公式写出结果．

解答：解：（1）设“世博会会徽”卡有n张，
∵从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是

2

15

∴

C 2 n

C 2 10

=

2

15

，
∴n=4，
∴海宝卡有10-4=6张，
∴抽奖者获奖的概率是

C 2 6

C 2 10

=

1

3

（2）甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，
中奖的人数可以看做一个独立重复试验，做了4次试验，每次中奖的概率是

1

3

，
∴恰有两个人中奖的概率P=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

．

点评：本题考查独立重复试验的概率公式，考查古典概型的公式，是一个基础题，解题的关键是根据所给的条件，列出方程，解出盒子中各有几张海宝和世博会会徽．