Question

（本小题满分14分）如图，在△中，为钝角，．为延长线上一点，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的长．

 

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ），．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理求出，再根据因为为钝角，求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后再用余弦定理即可求出AC的长．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）在 中，

因为，，

由正弦定理可得，

即，

所以．

因为为钝角，所以．

所以． 7分

（Ⅱ）在△ 中，由余弦定理可知，

即，

整理得．

在△ 中，由余弦定理可知，

即，

整理得．解得．

因为为钝角，所以．所以．

14分．

考点：1．正弦定理的应用；2．余弦定理的应用．