Question

在数列{a_n}中，对于任意的n∈N^*，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是“等差比数列”；
③等比数列一定是“等差比数列”；
④通项公式为a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是“等差比数列”；
⑤等差比数列中可以有无数项为0．
其中正确的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：新定义,等差数列与等比数列

分析：当k=时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出k不可能为0，判断出①正确．当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件，排除②③；把④通项公式代入题设中，满足条件，进而推断④正确；对于⑤，可举数列0，1，0，1…交替数列．

解答： 解析：对于①，若k=0，则分母必为0，故k≠0；
当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确；
当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确；
对于④，把a_n=a•bⁿ+c代入

an+2-an+1

an+1-an

结果为b，为常数，故④正确；
对于⑤，可举数列0，1，0，1…交替数列．
故选：B．

点评：本题主要考查了数列的递推式，考查新定义，考查了学生综合分析问题的能力．