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    19．已知平面向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（a，3）（a∈R），$\overrightarrow{p}$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角是（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

    分析 由题意 $\overrightarrow{n}•\overrightarrow{p}$=$\sqrt{3}$a+$\sqrt{3}$=0，求得a=-$\sqrt{3}$．设$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，则由cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{2}$，求得θ的值．

    解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（a，3）（a∈R），$\overrightarrow{p}$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{p}$，
    ∴$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{p}$=$\sqrt{3}$a+$\sqrt{3}$=0，求得a=-$\sqrt{3}$．
    设$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，则由cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{2•2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
    ∴θ=60°．

    点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，用数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．

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    （1）-x2+x+6≤0
    （2）x2-2x-5＜2x．

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    10．将函数y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）
    A．y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（3x+$\frac{π}{6}$）C．y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）D．y=sin（3x-$\frac{π}{6}$）

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    A．（-$∞，\frac{3}{4}$）∪（$\frac{5}{4}，+∞$）B．（-$∞，\frac{3}{4}$]∪[$\frac{5}{4}，+∞$）C．[$\frac{3}{4}，\frac{5}{4}$]D．（$\frac{3}{4}，\frac{5}{4}$）

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    14．函数f（x）=lnx-$\sqrt{x}$+1的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

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    4．设集合M={x|2x2-x-6＜0}，N={x|0＜x≤4}，则M∩N等于（　　）
    A．（0，2）B．（-$\frac{3}{2}$，0）C．（-2，3）D．（-2，2）

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    11．一个几何体的主视图和左视图是两个边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆及其圆心，则该几何体的侧面积为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．2π

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    8．已知-4＜x＜1，求y=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2（x-1）}$的最大值．

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    9．化简下列各式：
    （1）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$；
    （2）$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$（a≥1）

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