精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点,动点P满足
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积,当点P在x轴的上方,点A在x轴的下方时,求S1+S2的最大值。
解:(Ⅰ)设
, ①    , ②
从而
由于,所以,进而有,③
根据,可得

由④2+4×⑤2,并结合①②③得



所以动点P的轨迹方程为
(Ⅱ)根据(Ⅰ)
所以直线AB的方程为

从而点到直线AB的距离为



又因为
所以

所以
由①+②-2×③得
从而有
当且仅当时取等号,
所以
的最大值为2。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件
OA
OB
的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点,动点P满足
A1P
+2
PB1
=
0

(I)求动点P的轨迹方程
(II)设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积,当点P在x轴的上方,点A在x轴的下方时,求S1+S2的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•许昌三模)已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为
x2+y2=8
x2+y2=8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图:已知A,B是圆x2+y2=4与x轴的交点,P为直线l:x=4上的动点,PA,PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M,N.
(1)若P点坐标为(4,6),求直线MN的方程;
(2)求证:直线MN过定点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B是圆x2+y2=1与x轴的两个交点,CD是垂直于AB的动弦,直线AC和DB相交于点P,问是否存在两个定点E、F,使||PE|-|PF||为定值?若存在,求出E、F的坐标; 若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年吉林省高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点,动点P满足
(I)求动点P的轨迹方程
(II)设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积,当点P在x轴的上方,点A在x轴的下方时,求S1+S2的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案