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    【题目】某工厂生产的10件产品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品与不合格品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算：

    （1）抽出的2件产品恰好都是合格品的抽法有多少种？

    （2）抽出的2件产品至多有1件不合格品的抽法有多少种？

    （3）如果抽检的2件产品都是不合格品，那么这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.

    【答案】（1）28种；（2）44种；（3）

    【解析】

    （1）根据题意，利用组合数的公式，即可求得抽出的2件都是合格品的抽法种数；

    （2）由（1）得抽出的2件产品都是合格品的抽法，再求得恰好1件合格品1件不合格品的抽法种数，利用分类计数原理，即可求解.

    （3）求得基本事件的总数，得出其中抽检的2件产品都是不合格品的事件数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.

    （1）由题意，某工厂生产的10件产品中，有8件合格品、2件不合格品，

    所以抽出的2件都是合格品的抽法，共有种.

    （2）由（1）得抽出的2件产品都是合格品的抽法，共有种；

    恰好1件合格品1件不合格品的抽法，共有种，

    所以抽到的2件产品中至多有1件不合格品的抽法，共有种.

    （3）从10件产品中任意抽取2件产品的抽法，共有种，

    其中抽检的2件产品都是不合格品的事件数有种，

    得抽检的2件产品都是不合格品的概率，

    即这批产品被退货的概率为.

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    （2）求月平均用电量的众数和中位数；

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    【题目】独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）

    附：

    0．10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关

    B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关

    C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关

    D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关

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    【题目】网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调査了100名市民，统计其周平均网购

    的次数，并整理得到如右的频数直方图，将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁

    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？

    （2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，短轴长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线与椭圆交于、两点，是椭圆的上焦点.问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，…，700进行编号

    （1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）

    84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

    （2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）：

    （i）若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为34%，求的值；

    （ii）若，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.

    件数

    环保性能

    优等

    合格

    不合格

    安全性能

    优等

    6

    20

    5

    合格

    10

    18

    6

    不合格

    m

    4

    n

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    【题目】已知函数，，且函数是偶函数.

    （1）求的解析式；.

    （2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；

    （3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.

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