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    【题目】为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，已知，且点的纵坐标大于0．

    (1)求的坐标；

    (2)求圆关于直线对称的圆的方程；在直线上是否存在点，过点的任意一条直线如果和圆圆都相交，则该直线被两圆截得的线段长相等，如果存在求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.

    【答案】(1)；(2)，存在点.

    【解析】

    试题分析：(1)设出要求的向量的坐标,根据所给的模长的关系和直角三角形两条直角边垂直的关系,写出关于向量坐标的关系式,解方程,舍去不合题意的结果,得到向量的坐标；(2)要求圆关于直线的对称圆,只要求出圆心关于直线的对称点即可.本题需要先根据向量的坐标求出点的坐标,从而求出直线的方程,通过计算得到结果.

    试题解析：(1)设，由...........1分

    得，解得或...........3分

    若，则与矛盾

    若，则符合，即...........4分；

    (2)，所以...........6分

    直线的方程为...........8分

    设则

    所以圆的方程为...........10分

    存在点，根据图形的对称性，点即为线段的中点，坐标为...........12分.

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    （II）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

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    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值.

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    （1）求证：平面；

    （2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

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    （1）当直线的斜率时，求的外接圆的面积；

    （2）当的面积最小时，求直线的方程．

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    【题目】已知函数（其中）.

    （Ⅰ） 当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

    （Ⅱ） 当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.

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