分析 (1)由弦切角定理得∠BAP=∠C,从而∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,由此能证明∠ADE=∠AED.
(2)利用角平分线的性质得到比值相等,即可证明结论.
解答 证明:(1)连接OA,
∵AP2+OA2=16+9=25=(OB+BP)2,
∴OA⊥AP,
∴PA为⊙O的切线,
∴∠PAB=∠C,
∵∠AEP=∠C+∠BPE,∠ADE=∠PAB+∠APE,
∵PE平分∠APC,
∴∠BPE=∠APE
∴∠ADE=∠AED;
(2)∵PE是∠APC的平分线,
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AP}{PB}$=$\frac{4}{2}$,$\frac{EC}{EA}=\frac{PC}{PA}$=$\frac{4}{2}$,
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{EC}{EA}$,
∴AD•AE=BD•CE.
点评 本题考查两角相等的证明,考查角平分线的性质的运用,是中档题,解题时要认真审题,注意弦切角定理、角平分线的性质、圆的性质等知识点的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{π}^{2}}{4}$+1 | B. | $\frac{{π}^{2}}{4}$-1 | C. | $\frac{3{π}^{2}}{8}$-1 | D. | $\frac{3{π}^{2}}{8}$+1 |
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A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$ | B. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}a$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$ | D. | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}a$ |
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A. | 21 | B. | 20 | C. | 19 | D. | 17 |
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